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六西格玛管理之正态分布图

张驰专栏  |      2016-10-18 08:58:03
引言:六西格玛管理在研究工程问题时,往往将问题间的关系转化为统计术语来表述。
六西格玛管理之正态分布图

六西格玛管理在研究工程问题时,往往将问题间的关系转化为统计术语来表述。即将过程的输入和输出描述成Y=f(x’s)的函数关系。Y为输出变量,x’s为输入变量。每种变量均有其特定的分布状态。正态分布是连续型变量数据的一种常见分布形式,也是六西格玛管理的理论基础。


一、正态分布

1.当过程处于稳定状态时,从同一过程抽取许多不同的样本,经测量后一般会得到“钟”形的分布形状,如下图所示,我们称这种分布为正态分布。
 

2.正态分布的概率密度分布。
正态分布的概率密度计算公式为:

式中:
σ为分布的总体标准差
μ为总体平均值
X为总体的任一数据点
Ψ(X)为对应于点X的概率密度
这种分布称作平均值为μ,标准差为σ的正态分布,记为N~(μ,σ2

3.标准正态分布
为了方便计算和应用,把正态分布N~(μ,σ2),变换为N~(0,12)的正态分布,N~(0,12)的正态分布称为标准正态分布,一般记为-------
则正态分布可变为标准正态分布概念密度公式为:-------
标准正态分布图如下:
 
标准正态分布的概率可直接查正态分布表求得。


二、正态分布的标准差
在六西格玛管理法中,我们常会说某个过程具有五西格玛能力或六西格玛能力,这是如何得到的呢?通过正态分布可以对此作出解释。
 

在上面的正态分布图中:
μ = 平均值
LSL =规格下限
USL =规格上限
σ =标准差


从上图中我们可以看出,在规格上限和平均值μ 之间,有3个σ 的范围,即3倍的标准差(3σ)都落在目标值和规格上下限内,我们就称该过程有三西格玛能力。
 
 
 
 

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